Question

觀察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝ (　　 )

A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

Answer 1

D

解析試題分析：
解：由（x²）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（x⁴）'=4x³中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（cosx）'=-sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)，故g（-x）+g（x）=0，故選D.
考點(diǎn)：歸納推理
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系，得到結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．