Question

【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個(gè)車輛，求這個(gè)車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2 ) ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，該車輛是需矯正速度”，根據(jù)給出的條形圖，即可求解事件的概率；

（2）記事件為“從樣本中任取個(gè)車輛，這個(gè)車輛均是需矯正速度”根據(jù)題設(shè)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解事件概率；

（3）由題意得，需矯正速度的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求解對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望。

試題解析：（1）記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，該車輛是需矯正速度”，

因?yàn)?/span>，

由樣本條形圖可知，所求的概率為

.

（2）記事件為“從樣本中任取個(gè)車輛，這個(gè)車輛均是需矯正速度”

由題設(shè)可知樣本容量為，又需矯正速度個(gè)數(shù)為個(gè)，故所求概率為.

（3）需矯正速度的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，

∴， ，

，

因此的分布列為

由，知數(shù)學(xué)期望.