Question

（本小題共13分）

數(shù)列滿足，（），是常數(shù)。

（Ⅰ）當時，求及的值；

（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當時總有。

Answer 1

（Ⅰ），

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，理由見解析。

（Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）由于，且。

所以當時，得，故。

從而。

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，

得，，。

若存在，使為等差數(shù)列，則，即，

解得。于是，。

這與為等差數(shù)列矛盾。所以，對任意，都不可能是等差數(shù)列。

（Ⅲ）記，根據(jù)題意可知，且，即

且，這時總存在，滿足：當時，；

當時，。所以由及可知，若為偶數(shù)，

則，從而當時，；若為奇數(shù)，則，

從而當時．因此“存在，當時總有”

的充分必要條件是：為偶數(shù)，

記，則滿足。

故的取值范圍是。