Question

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在x∈R，使f（x）=x成立，則稱x是函數(shù)f（x）的一個不動點(diǎn)．
（I）求函數(shù)g（x）=x³-2x的不動點(diǎn)；
（II）若函數(shù)h（x）=ax²+bx-b有不動點(diǎn)-3和1，求h（-1）的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)新定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在x∈R，使f（x）=x成立，根據(jù)已知函數(shù)g（x）=x³-2x，列出方程求出不動點(diǎn)；
（II）函數(shù)h（x）=ax²+bx-b有不動點(diǎn)-3和1可得h（x）=x，方程有兩個根為-3和1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；
解答：解：（I）∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在x∈R，使f（x）=x成立，
∴g（x）=x，即x³-2x=x，∴x³-3x=0，解得x=0或x=±，
∴函數(shù)三個不動點(diǎn)是：-，0，；
（II）∵-3和1是函數(shù)h（x）的不動點(diǎn)，
∴h（-3）=-3，h（1）=1，
∴，
解得，
于是h（x）=x²+3x-3，h（-1）=-5；
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，是一道中檔題，新定義的問題一般要讀懂題意，考查的知識點(diǎn)比較全面；