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          已知向量
          a
          ，
          b
          與x軸正半軸所成角分別為α，β（以x軸正半軸為始邊），|
          a
          |=|
          b
          |=2，
          a
          -
          b
          =(
          		3
          ，1)          ，則cos2（α-β）=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵向量
          a
          ，
          b
          與x軸正半軸所成角分別為α，β，|
          a
          |=|
          b
          |=2，
          a
          -
          b
          =(
          		3
          ，1)          ，
          ∴( 
          a
          -
          b
          )            2          =
          a
          2          -2
          a
          •
          b
          +
          b
          2          =4，即
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          | cos(α-β)=2          ，
          ∴cos（α-β）=
          1
          2
          ，
          ∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-
          1
          2
          ，
          故答案為：-
          1
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          33
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
          a1
          =
          1
          1
          ，屬于特征值1的一個特征向量為
          a2
          =
          3
          -2
          ，求矩陣A．
          （2）選修4-4：坐標與參數(shù)方程
          以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標方程為psin（θ-
          π
          3
          ）=6，圓C的參數(shù)方程為
          x=10cosθ
          y=10sinθ
          ，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5試求a的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣A=
          33
          24
          ，向量β=
          6
          8
          ，
          （Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
          （Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
          （2）在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為（1，0）、(1，
          π
          2
          )          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=rcosα
          y=rsinα
          (α          為參數(shù)，r＞0）
          （Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
          （Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
          （3）設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
          		x-3
          +b
          		5-x
          的最大值，以及取得最大值時x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          與x軸正半軸所成角分別為α，β（以x軸正半軸為始邊），|
          a
          |=|
          b
          |=2，
          a
          -
          b
          =(
          		3
          ，1)          ，則cos2（α-β）=
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          7-6
          4-3
          ，向量
          ξ 
          =
          6
          5
          ．
          （I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
          ξ
          1          和
          ξ2
          ；
          （II）求M6
          ξ
          的值．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))          ．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
          （Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          (a+b+c)2          ；    
          （Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．
          

			
          

			
          
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