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        1. 已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>2x的解集為(-1,3)
          (1)若方程f(x)=-7a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求f(x)的解析式
          (2)若函數(shù)f(x)在[-2,1]上的最大值為10,求a的值及f(x)在[-2,11]的最小值.
          分析:解:由已知f(x)-2x=a(x+1)(x-3)且有a<o(jì)
          (1)若方程f(x)=-7a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則△=0,求出a,
          (2)f(x)=ax2+(2-2a)x-3a,對(duì)稱軸為 x=1-
          1
          a
          >l,故f(x)在[-2,1]上是增函數(shù),利用最大值為f(1)=2-4a=10求解.
          解答:解:由已知f(x)-2x=a(x+1)(x-3)且有a<o(jì),整理得
          f(x)=ax2+(2-2a)x-3a
          (1)由f(x)=ax2+(2-2a)x-3a=-7a⇒ax2+(2-2a)x+4a=O方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
          △=(2-2a)2-16a2=0解得a=-1或a=
          1
          3
          (舍去,因a<0).    …(5分)
          所以f(x)=-x2+4x+3.    …(1分)
          (2)f(x)=ax2+(2-2a)x-3a,對(duì)稱軸為 x=1-
          1
          a
          >l,
          故f(x)在[-2,1]上是增函數(shù),故最大值為f(1)=2-4a=10,得a=-2,…(4分)
          f(x)的最小值為f(-2)=-14.    …(2分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì):?jiǎn)握{(diào)性,最值.屬于常規(guī)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
          (I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且滿足f(2)=0,求實(shí)數(shù)m的值.
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一的交點(diǎn)(-1,0).
          (Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
          (1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
          (2)若記區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長(zhǎng)度為12-t?請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
          f(x)x-1

          (1)求a的值;
          (2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn);
          (3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
          (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過原點(diǎn),求f(x)的解析式.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案