【題目】已知橢圓:
的左右焦點分別
,過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
兩點,滿足
.
(1)求橢圓的離心率.
(2)是橢圓
短軸的兩個端點,設(shè)點
是橢圓
上一點(異于橢圓
的頂點),直線
分別與
軸相交于
兩點,
為坐標(biāo)原點,若
,求橢圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形,高AA1= ,點A是平面α內(nèi)的一個定點,AA1與α所成角為
,點C1在平面α內(nèi)的射影為P,當(dāng)四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運(yùn)動時(允許四棱柱上的點在平面α的同側(cè)或異側(cè)),點P所經(jīng)過的區(qū)域的面積= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知存在常數(shù),那么函數(shù)
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),再由函數(shù)的奇偶性可知在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明:
(2)將前述的函數(shù)和
推廣為更為一般形式的函數(shù)
,使
和
都是
的特例,研究
的單調(diào)性(只須歸納出結(jié)論,不必推理證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)上的點到它的兩個焦點的距離之和為4,以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過兩個焦點,A,B是橢圓C的長軸端點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓O的方程;
(2)設(shè)P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動點,若直線PQ與x平行,直線AP、BP與y軸的交點即為M、N,試證明∠MQN為直角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,命題p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 給定兩個命題,若
為真命題,則
都是假命題;
B. 命題“若,則
”的逆否命題是“若
,則
”;
C. 若命題,則
,使得
;
D. 函數(shù)在
處的導(dǎo)數(shù)存在,若
是
的極值點,則
是
的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為
,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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