Question

用長為20米的籬笆圍一個矩形場地，一邊利用舊墻，則與舊墻相對的一邊長為

10

米時，才能使圍成矩形面積最大；最大面積為

50

平方米．

Answer 1

分析：設矩形的一條邊長為xm，由題意結合矩形面積公式得矩形的面積S=x（20-2x），其中0＜x＜10．利用基本不等式算出當2x=（20-2x），即x=5時圍成矩形的最大面積為50m²，此時與舊墻相對的一邊長為10m，即可得到本題答案．

解答：解：設矩形的一條邊長為xm，則與舊墻相對的一邊長為（20-2x）m
則矩形的面積S=x（20-2x），其中0＜x＜10
∵x（20-2x）=

1

2

•2x（20-2x）≤

1

2

•[

2x+(20-2x)

2

]²=50
當且僅當2x=（20-2x），即x=5時等號成立
∴當x=5時，圍成矩形的面積最大，最大面積為50m²，
此時與舊墻相對的一邊長為（20-2x）=10m
故答案為：10   50

點評：本題給出沿一道舊墻用籬笆圍建矩形場地的實際應用問題，求場地的最大面積．著重考查了矩形面積公式、函數的應用和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．