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          已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
              
          (1)求橢圓的方程；
              
          (2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為(－a,0).若|AB|＝，求直線l的傾斜角.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)由e＝＝，得3a2＝4c2，
              
          再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.
              
          由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.
              
          解方程組，得a＝2，b＝1.
              
          所以橢圓的方程為＋y2＝1.
              
          (2)由(1)可知點A的坐標是(－2,0).
              
          設點B的坐標為(x1，y1)，直線l的斜率為k，
              
          則直線l的方程為y＝k(x＋2).
              
          于是A、B兩點的坐標滿足方程組，
              
          消去y并整理，得
              
          (1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.
              
          整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.
              
          所以直線l的傾斜角為或.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個頂點為A(0,1)，離心率為，
              
          過點B(0，－2)及左焦點F1的直線交橢圓于C，D兩點，右焦點設為F2.
              
          (1)求橢圓的方程；
              
          (2)求△CDF2的面積．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標1卷解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為    (            
)
          


          A、＋＝1   
B、＋＝1           
          


          C、＋＝1   
D、＋＝1
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期末模擬文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(   ) 
          


          A．(－3，0)          B．(－4，0)          C．(－10，0)         D．(－5，0)
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為，
左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是（　�。�
          


          Ａ．        
Ｂ．             
Ｃ.            Ｄ.
          


           
          

			
          

			
          
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