【題目】在三棱錐中,
,
,平面
平面
,點
在棱
上.
若
為
的中點,證明:
.
若
與平面
所成角的正弦值為
,求
.
【答案】證明見解析;
.
【解析】
取
的中點
,連接
,
.利用勾股定理求證
,進而得
,最后證出
.
以
為坐標原點,
的方向為
軸正方向,
的方向為
軸正方向,
的方向為
軸正方向,建立空間直角坐標系
,設(shè)
,設(shè)平面
的法向量為
,根據(jù)
與平面
所成角的正弦值為
,列式求得
,進而求
.
解:證明:取
的中點
,連接
,
.因為
,所以
.
又因為平面平面
,且相交于
,所以
平面
,
所以.
因為,所以
,
所以,所以
,
所以,且
為
的中點,所以
.
解:如圖,以
為坐標原點,
的方向為
軸正方向,
的方向為
軸正方向,
的方向為
軸正方向,建立空間直角坐標系
,由已知得
,
,
,
,
,
設(shè),
則.
設(shè)平面的法向量為
.
由,
,得
,
可取,
所以,
解得(舍去),
,則
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為
.
(1)寫出曲線C1和C2的直角坐標方程;
(2)已知P為曲線C2上的動點,過點P作曲線C1的切線,切點為A,求|PA|的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在國家批復成立江北新區(qū)后,南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個全民健身中心,規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD,如圖,
,點B在線段OA上,點C、D分別在射線OP與AQ上,且A和C關(guān)于BD對稱.已知
.
(1)若,求BD的長;
(2)問點C在何處時,規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的極值點的個數(shù);
(2)設(shè)函數(shù),
,
為曲線
上任意兩個不同的點,設(shè)直線
的斜率為
,若
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過拋物線上一點
作直線交拋物線E于另一點N.
(1)若直線MN的斜率為1,求線段的長.
(2)不過點M的動直線l交拋物線E于A,B兩點,且以AB為直徑的圓經(jīng)過點M,問動直線l是否恒過定點.如果有求定點坐標,如果沒有請說明理由.
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【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,第一次檢測廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為,如果合格,則可以出廠;如果不合格,則進行技術(shù)處理,處理后進行第二次檢測.每件產(chǎn)品的合格率為
,如果合格,則可以出廠,不合格則當廢品回收.
求某件產(chǎn)品能出廠的概率;
若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為
元/件,出廠價格為
元/件,每次檢測費為
元/件,技術(shù)處理每次
元/件,回收獲利
元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立,記
為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤,求隨機變量
的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,且直線
與曲線C有兩個不同的交點.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)已知M為曲線C上一點,且曲線C在點M處的切線與直線垂直,求點M的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某便利店統(tǒng)計了今年第一季度各個品類的銷售收入占比和凈利潤占比,并將部分品類的這兩個數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖(注:銷售收入占比,凈利潤占比
,凈利潤
銷售收入
成本
各類費用),現(xiàn)給出下列判斷:
①該便利店第一季度至少有一種品類是虧損的;
②該便利店第一季度的銷售收入中“生鮮類”貢獻最大;
③該便利店第一季度“非生鮮食品類”的凈利潤一定高于“日用百貨”的銷售收入;
④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多.
則上述判斷中正確的是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點是
軸下方(不含
軸)一點,拋物線
上存在不同的兩點
、
滿足
,
,其中
為常數(shù),且
、
兩點均在
上,弦
的中點為
.
(1)若點坐標為
,
時,求弦
所在的直線方程;
(2)在(1)的條件下,如果過點的直線
與拋物線
只有一個交點,過
點的直線
與拋物線
也只有一個交點,求證:若
和
的斜率都存在,則
與
的交點
在直線
上;
(3)若直線交拋物線
于點
,求證:線段
與
的比為定值,并求出該定值.
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