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        1. 【題目】在三棱錐中,,,平面平面,點在棱.

          的中點,證明:.

          與平面所成角的正弦值為,求.

          【答案】證明見解析;.

          【解析】

          的中點,連接.利用勾股定理求證,進而得,最后證出.

          為坐標原點,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系,設(shè),設(shè)平面的法向量為,根據(jù)與平面所成角的正弦值為,列式求得,進而求.

          解:證明:取的中點,連接,.因為,所以.

          又因為平面平面,且相交于,所以平面,

          所以.

          因為,所以,

          所以,所以,

          所以,且的中點,所以.

          解:如圖,以為坐標原點,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系,由已知得,,,,

          設(shè)

          .

          設(shè)平面的法向量為.

          ,,得

          可取,

          所以,

          解得(舍去),,則

          所以.

          練習冊系列答案
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          ④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多.

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