Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=-9(

x

π

)2+9(

x

π

)-

3

4

，x∈（0，2π），則使g（x）≥f（x）的x的范圍是（　�。�

• A．[0，π]
• B．[

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：當(dāng)x∈（0，2π）時(shí)，利用驗(yàn)證排除法即可得答案．

解答：解：∵f（x）=sinx，g（x）=-9(

x

π

)2+9(

x

π

)-

3

4

，x∈（0，2π），
∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，g（0）=-

3

4

，f（x）＞g（x），可排除A；
當(dāng)x=

3π

2

時(shí)，f（

3π

2

）=sin

3π

2

=-1，g（

3π

2

）=-9×

9

4

+9×

3

2

-

3

4

=-7.5，f（x）＞g（x），可排除B；
當(dāng)x=

π

6

時(shí)，f（

π

6

）=

1

2

，g（

π

6

）=-9×

1

36

+9×

1

6

-

3

4

=

1

2

，滿足g（x）≥f（x），可排除C，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查驗(yàn)證排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．