Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意，有；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>

③存在，使得；

④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”.

上述結(jié)論正確有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第（2）個(gè)條件得到②正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷③命題錯(cuò)誤；據(jù)①②③的正確性可得④是正確的．

①f（2m）＝f（22m﹣1）＝2f（2m﹣1）＝…＝2m﹣1f（2），正確；

②取x∈（2m，2m+1]，則∈（1，2]；f（）＝2，從而

f（x）＝2f（）＝…＝2mf（）＝2m+1﹣x，其中，m＝0，1，2，…

從而f（x）∈[0，+∞），正確；

③f（2n+1）＝2n+1﹣2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）＝9，即存在x1，x2，10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤；

④根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；

綜合有正確的序號(hào)是①②④．

故選：C.