Question

（本小題滿(mǎn)分15分）

某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間分別在A，B兩個(gè)位置，A車(chē)間有100名員工，B車(chē)間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離均有1 km，設(shè)∠BDC＝，所有員工從車(chē)間到食堂步行的總路程為S．

（1）寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

（2）問(wèn)食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？

 

Answer 1

【答案】

1）在△BCD中，∵，∴，．

則．                                                 ……4分

S＝＝．其中≤α≤． ……7分

（2）＝．            ……9分

令＝0，得．當(dāng)時(shí)，＜0，S是α的單調(diào)減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，＞0，S是α的單調(diào)增函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，S取得最小值．此時(shí)，，                    ……13分

＝．（答略）…15分

 

【解析】略