Question

22、如果函數(shù)y=x⁴-8x²+c在[-1，3]上的最小值是-14，那么c=

2

．

Answer 1

分析：先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值點(diǎn)，通過比較與端點(diǎn)的大小從而確定出最小值，進(jìn)而求出變量c的值．

解答：解：解：y′=4x³-16x=0解得x=0，-2，2
分別求出f（-2）=c-16，f（2）=c-16，

x	-1	（-1，0）	0	（0，2）	2	（2，3）	3
y′		+	0	-	0	+
y		↗	極大	↘	極小	↗

則則最小值為c-16=-14，c=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的．