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          斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 
          （1）求實數(shù)k的取值范圍；
          （2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1） .（2）；
          

          解析試題分析： （1）第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，結(jié)合判別式得到范圍。
          （2）在第一問的基礎上，結(jié)合韋達定理和向量的垂直問題得到。
          解：（1）由 
          .--------------------6分
          （2），
          ---------------------------12分
          考點：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系的運用。
          點評：解決該試題的關鍵是能聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來表述出根與系數(shù)的關系，進而利用向量的數(shù)量積為零，得到參數(shù)k的值。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設分別是橢圓的左，右焦點。
          （1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。
          （2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。
          （Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）求曲線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點當時，有
          （1）求橢圓的方程
          （2）設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓于
          ，兩點.
          （1）求橢圓的焦點坐標和離心率；
          （2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.
          ①求橢圓C的方程.
          ②當⊿AMN的面積為時，求k的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關于點對稱，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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