Question

某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號(hào)t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 
（1）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
，

Answer 1

（1）；（2）在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.

試題分析：本題第（1）問(wèn)，由給出的與公式求出與，從而求出回歸直線(xiàn)方程；對(duì)第（2）問(wèn)，由第（1）問(wèn)求出的回歸直線(xiàn)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，令，可得的近似值.
試題解析：（1）由題意知，，，所以=，
所以==，所以線(xiàn)性回歸方程為。
（2）由（1）中的線(xiàn)性回歸方程可知，，所以在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元.
令得：，故預(yù)測(cè)該地區(qū)在2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為元。
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第（1）問(wèn)計(jì)算錯(cuò)誤，第（2）問(wèn)在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，不知道如何回答.