Question

已知函數(shù)y=

3-4x+x2

+lg(

2+x

2-x

)的定義域?yàn)镸，
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=4^x-2^x+1的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的x所滿足的不等式組，再求它們的交集即可．
（2）令t=2^x，則可將函數(shù) f（x）=4^x-2^x+1轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，即可得到（x）的最小值．

解答：解：（1）∵由題可得

3-4x+x2≥0 2+x 2-x ＞0

可解得：-2＜x≤1，
得M=（-2，1]…（6分）
（2）∴f（x）=4^x-2^x+1=（2^x）²-2•2^x=（2^x-1）²-1

∵  -2＜x≤1    ∴      2-2 ＜2x≤2        ∴  當(dāng)2x=1，即x=0時(shí)，f(x)min =-1

∴f（x）=4^x-2^x+1的最小值為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)在定區(qū)間上的值域，及二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域，其中利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．