Question

16、如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
下列四個命題中：
①BC⊥面PAC；    ②AF⊥面PBC；
③EF⊥PB；        ④AE⊥面PBC．
其中正確命題的是

①②③

．（請寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：根據已知中，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，結合線面垂直的判定定理，我們逐一對已知中的四個結論進行判定，即可得到答案．

解答：解：∵PA⊥⊙O所在的平面，
∴PA⊥BC，
又∵AB是⊙O的直徑
∴AC⊥BC，由線面垂直的判定定理，可得BC⊥面PAC，故①正確；
又由AF?平面PAC
∴AF⊥BC，結合AF⊥PC于F，
由線面垂直的判定定理，可得AF⊥面PBC，故②正確；
又∵AE⊥PB于E，結合②的結論
我們易得EF⊥平面PAB
由PB?平面PAB，可得PB⊥EF，故③正確；
由②的結論，及過一點有且只一條直線與已知平面垂直，故④錯誤；
故答案為：①②③

點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握線面垂直的判定定理，是解答本題的關鍵．