Question

過(guò)曲線(xiàn)y=x²-2x+3上一點(diǎn)P作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，若切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[

1

2

，

3

2

]，則切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)
• C．[

  3π

  4

  ，π)
• D．[0，π）

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出角α的范圍．

解答：解：根據(jù)題意得f′（x）=2x-2，∵x∈[

1

2

，

3

2

]
∵-1≤2x-2≤1，
則曲線(xiàn)y=x²-2x+3上切點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k：-1≤k≤1，
又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可得：
α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的值域等基本知識(shí)，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．