Question

設(shè)A₁，A₂，A₃，A₄ 是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)，則使

MA1

+

MA2

+

MA3

+

MA4

=

0

 成立的點(diǎn)M 的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)所給的四個(gè)固定的點(diǎn)，和以這四個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)的向量的和是一個(gè)零向量，根據(jù)向量加法法則，知這樣的點(diǎn)是一個(gè)唯一確定的點(diǎn)．

解答：解：根據(jù)所給的四個(gè)向量的和是一個(gè)零向量

MA1

+

MA2

+

MA3

+

MA4

=

0

，
則

OA1

-

OM

+

OA2

-

OM

+

OA3

-

OM

+

OA4

-

OM

=

0

，
即4

OM

=

OA1

+

OA2

+

OA3

+

OA4

，
所以

OM

=

1

4

(

OA1

+

OA2

+

OA3

+

OA4

)．
當(dāng)A₁，A₂，A₃，A₄ 是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)確定以后，則

OM

也是確定的，
所以滿足條件的M只有一個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法及其幾何意義，考查向量的和的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，沒有具體的運(yùn)算，是一個(gè)概念題目．