Question

今有一小船位于d＝60 m寬的河邊P處，從這里起，在下游l＝80 m的L處河流變成“飛流直下三千尺”的瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(與河岸平行)，水速大小為5 m/s，如圖所示，為使小船能安全渡河，船速不能小于多少？劃速最小時(shí)劃速方向如何？

r

Answer 1

答案：
解析：

解析：設(shè)該船的劃速為|v劃|，方向與上游河岸夾角為α，如圖 　　所示，將|v劃|正交分解為|v1|，|v2|，則|v1|＝|v劃|cosα，|v2|＝|v劃|sinα． 　　船同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，設(shè)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，極其靠近河流與瀑布交界處，由， 　　即， 　　∴|v劃|＝． 　　令y＝3cosα＋4sinα＝5sin(α＋β)，(tanβ＝) 　　∴β＝37°，當(dāng)sin(α＋β)＝1時(shí)，|v劃|有最小值5． 　　此時(shí)α＝90°－37°＝53°．