Question

7、設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若對(duì)任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，則k的值為（　�。�

A、22

B、21

C、20

D、19

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，由a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a₄和a₅的值，兩者相減即可得到d的值，根據(jù)a₄和公差d寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n，令a_n大于0列出關(guān)于n的不等式，求出解集中的n的最大正整數(shù)解即為滿足題意k的值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₁+a₄+a₇=99，得3a₄=99，即a₄=33．
由a₂+a₅+a₈=93，得3a₅=93，即a₅=31．
所以d=-2，a_n=a₄+（n-4）d=-2n+41．
由a_n＞0，得n＜20.5，
所以S_n的最大值為S₂₀，所以k=20，
故選C

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．