Question

在△ABC中，且4cos（A+B）+2cos2C=-3．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a²+b²-c²=4，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用誘導公式化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC的值代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）∵A+B+C=180°，
由4cos（A+B）+2cos2C=-3，得-4cosC+2cos2C=-3，
∴-4cosC+2（2cos²C-1）=-3，
整理，得4cos²C-4cosC+1=0，
解得：cosC=

1

2

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；     
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴ab=a²+b²-c²=4，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×

3

2

=

3

．

點評：此題考查了余弦定理，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．