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        1. 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點M在棱AB上,AM=數(shù)學公式,點P是平面ABCD內(nèi)的動點,且點P到直線A1D1的距離與點P到M的距離的平方差為數(shù)學公式,則P點的軌跡是________.

          拋物線
          分析:以A為原點,AB、AA1分別為y軸、z軸,建立如圖空間直角坐標系,得M(0,,0).設P(x,y,0),用空間兩點的距離公式,結(jié)合題意列出關于x、y的方程,化簡整理得拋物線方程:x2=y,即得本題的答案.
          解答:以A為原點,AB、AA1分別為y軸、z軸,建立如圖空間直角坐標系
          則M(0,,0),設P(x,y,0),
          設PR⊥A1D1于R,則PR是點P到直線A1D1的距離
          PR2=y2+1,PM2=x2+(y-2,
          由題意,得PR2-PM2=y2+1-[x2+(y-2]=
          化簡,得x2=y,
          故P的軌跡是以A為頂點,AB為軸的拋物線
          故答案為:拋物線
          點評:本題在正方體中給出動點到定直線距離與到定點距離平方差為定值,著重考查了空間兩點間的距離公式和曲線與方程等知識,屬于中檔題.
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          (2)設點P在線段GH上,
          GP
          GH
          =λ,試確定λ的值,使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
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          10

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