Question

【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制右圖所示頻率分布直方圖，已知之間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

，其中

Answer 1

【答案】（1）（2）有的把握（3）395

【解析】分析：（1）根據(jù)已知列關(guān)于m,n的方程組解之即得.(2)先完成2×2列聯(lián)表，再計(jì)算的值判斷.(3)先求調(diào)查對象的周平均消費(fèi)，再求b的值.

詳解：（1）由頻率分布直方圖可知，，

由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，

可解得

（2）周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為，

因此100人中，周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為人.

所以列聯(lián)表為

	男性	女性	合計(jì)
消費(fèi)金額≥300	20	40	60
消費(fèi)金額＜300	25	15	40
合計(jì)	45	55	100

所以有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).

（3）調(diào)查對象的周平均消費(fèi)為

，

由題意，∴

.