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          在直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段，為垂足．
          

          (1)求線段中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          

          (2)過點(diǎn)Q(－2，0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)(－，0)，且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P(x1，y1)是方程x2＋y2＝4的圓上的任意一點(diǎn)，則
          

          　　則有：得，
          

          　　軌跡C的方程為
          

          　　(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無交點(diǎn)．
          

          　　所以設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
          

          　　由
          

          　　由△＝
          

          　　即　
          

          　　，∴四邊形OANB為平行四邊形
          

          　　假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
          

          　　即，
          

          　　于是有　得
          

          　　設(shè)，
          

          　　即點(diǎn)N在直線上．
          

          　　∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
          （1）直線AB的一般式方程；
          （2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
          		3
          y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
          （1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
          （2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          =
          OC
          ，f（x）=|
          OC
          |          2          ．
          （Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x0）=3+
          		2
          ，x0∈[
          π
          2
          ，
          3π
          4
          ]          ，求tanx0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)列P1（1，-
          1
          2
          ），P2（2，
          1
          22
          ），P3（3，-
          1
          23
          ），…，Pn（n，(-
          1
          2
          )n          ），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點(diǎn)X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點(diǎn)X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點(diǎn)Xn（xn，0），…．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
          		3
          x+3y=0（x≥0），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點(diǎn)，且
          AP
          =2
          PB
          ，則直線l的斜率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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