Question

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；

（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1） ；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有惟一解；  當(dāng)時(shí)方程有兩解。

解析:

（1）因?yàn)椋?img width=91 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/15/240415.gif">  ，又在處的切線方程為

          

        所以    解得： 

   （2）若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立，

       即：在上恒成立。所以有

     （3）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。

，，所以方程有惟一解。

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)。

所以當(dāng)時(shí)，有極小值即為最小值。

當(dāng)時(shí)，，此方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解。

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?img width=91 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/59/240459.gif">且，所以方程在區(qū)間上有惟一解，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以  

所以  

因?yàn)?nbsp; ，所以

所以  方程在區(qū)間上有惟一解。

所以方程在區(qū)間上有惟兩解。

綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有惟一解；

          當(dāng)時(shí)方程有兩解。