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          已知兩定點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，滿足條件|＝2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．
          

          (1)求k的取值范圍；
          

          (2)如果|AB|＝，且曲線E上存在點(diǎn)C，使，求m的值和△ABC的面積S．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1(，0)、F2(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且c＝，a＝1，易知b＝1．
          

          

          　　故曲線E的方程為x2－y2＝1(x＜0)．
          

          　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0．
          

          　　又已知直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)有解得＜k＜－1
          

          　　(2)因?yàn)閨AB|＝|x1－x2|
          

          　�。�
          

          　　＝
          

          　�。�．
          

          　　依題意得＝6．
          

          　　整理后得28k4－55k2＋25＝0．
          

          　　∴k2＝或k2＝．
          

          　　但＜k＜－1，∴k＝．
          

          　　故直線AB的方程為x＋y＋1＝0．
          

          　　設(shè)C(xC，yC)，由已知，得(x1，y2)＋(x2，y2)＝(mxc，myc)，
          

          　　∴(xc，yc)＝．
          

          　　又x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝，
          

          　　∴點(diǎn)C()．
          

          　　將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程，得＝1．
          

          　　得m＝±4．但當(dāng)m＝－4時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意．
          

          　　∴m＝4，C點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)．
          

          　　C到AB的距離為．
          

          　　∴△ABC的面積S＝．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩定點(diǎn)F1(-5,0)、F2(5,0),動點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,則當(dāng)a=3或a=5時(shí),P點(diǎn)的軌跡為(    )
            
          A.雙曲線和一條直線
            
          B.雙曲線和一條射線
            
          C.雙曲線的一支和一條射線
            
          D.雙曲線的一支和一條直線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩定點(diǎn)F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是與的等差中項(xiàng),則動點(diǎn)P的軌跡是(        ).     
            
                 A. 橢圓        B. 雙曲線        C. 拋物線          D. 線段
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩定點(diǎn)F1(-，0)、F2(，0)，滿足條件||-||=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn). 
          (1)求k的取值范圍；
          (2)如果|AB|=6，且曲線E上存在點(diǎn)C，使+=m,求m的值和△ABC的面積S.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩定點(diǎn)F1(-5,0)、F2(5,0),動點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,則當(dāng)a=3和5時(shí),P點(diǎn)的軌跡為(    )
          A.雙曲線和一條直線                       B.雙曲線和一條射線
          C.雙曲線的一支和一條射線                 D.雙曲線的一支和一條直線
          

			
          

			
          
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