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           在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）設(shè)，，，求與平面所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）【證明】取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM．………………1分
              
          在矩形ABCD中，，又，則，………………3分
              
          連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．
              
          ∴………………5分
              
          又平面CDE，且EM平面CDE，
              
          ∴FO∥平面CDE        ………………6分
              
          （Ⅱ）連結(jié)FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，
                      
                                      
           且，又．
              
          因此平行四邊形EFOM為菱形，………………8分
              
          過(guò)作于
              
          ∵，
              
          ∴平面，∴
              
          因此平面
              
          所以為與底面所成角………………10分
              
          在中，  則為正三角形。
              
          ∴點(diǎn)到平面的距離為，………………12分
              
          所以
              
          即與平面所成角的正弦值為�！�14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.
          


          


          （1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：.
          


          （2）求證：.
          


          （3）若求.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
           
          


           (本題滿(mǎn)分14分)
          


          在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．
          


          （Ⅰ）證明：平面；[來(lái)源:]
          


          （Ⅱ）設(shè)，，，
          


          求與平面所成角的正弦值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年浙江省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿(mǎn)分14分)
          


          在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．
          


          （Ⅰ）證明：平面；
          


          （Ⅱ）設(shè)，，，
          


          求與平面所成角的正弦值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿(mǎn)分14分)
            
          在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．
            
          （Ⅰ）證明：平面；
            
          （Ⅱ）設(shè)，，，
            
          求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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