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        1. 已知二面角α-l-β為直二面角,A是α內(nèi)一定點,過A作直線AB交β于B,若直線AB與二面角α-l-β的兩個半平面α,β所成的角分別為30°和60°,則這樣的直線最多有


          1. A.
            1條
          2. B.
            2條
          3. C.
            3條
          4. D.
            4條
          A
          分析:由已知中二面角α-l-β為直二面角,A是α內(nèi)一定點,過A作直線AB交β于B,若直線AB與二面角α-l-β的兩個半平面α,β所成的角分別為30°和60°,我們過A點做AC⊥l,交點為C,連接BC后,易證得l⊥平面ABC,則B點的位置被唯一確定,進而得到答案.
          解答:解:過A點向l做垂直,垂足為C,連接BC,如圖所示:
          ∵二面角α-l-β為直二面角,
          ∴∠ACB=90°,∠ABC即為l與β所成的角,即∠ABC=60°,
          則∠BAC=30°即,∠BAC即為l與α所成的角,
          則BC⊥l,由AC∩BC=C
          則l⊥平面ABC
          故滿足條件的B點只有一個
          故選A
          點評:本題考查的知識點是平面的基本性質(zhì)及推論,其中添加輔助線,利用數(shù)形結(jié)合的思想,借助圖形的直觀性,分析答案是解答本題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          3
          ,那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二面角α-l-β的大小為60°,且m⊥α,n⊥β,則異面直線m,n所成的角為(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2007•黃岡模擬)已知二面角α-l-β的大小為50°,b、c是兩條異面直線,則下面的四個條件中,一定能使b和c所成的角為50°的是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二面角α-l-β,直線a?α,b?β,且a與l不垂直,b與l不垂直,那么( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二面角α-l-β的大小為60°,b和c是兩條直線,則下列四個條件中,一定能使b和c所成的角為60°的條件是( 。
          A、b∥α,c∥βB、b∥α,c⊥βC、b⊥α,c⊥βD、b⊥α,c∥β

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