Question

【題目】已知函數f（x）=cos2x+ sinxcosx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）已知函數函數f（x）=cos2x+ sinxcosx．

化解可得：f（x）= cos2x+ sin2x=sin（2x ）

∴函數f（x）的最小正周期T=

由 2x ，（k∈Z）

解得： ≤x≤ ．

∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為：[ ， ]，（k∈Z）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x ）

當x∈[﹣ ， ]時，

可得： ≤2x

所以 sin（2x ） ．即0≤f（x）

故得f（x）在區(qū)間在[﹣ ， ]上的最大值為 ，最小值為0．

【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數化為y=Asin（ωx+φ），根據正弦函數的圖象和性質可得到f（x）的單調遞增區(qū)間，（2）當x∈[﹣ ， ]時，可得到 ≤2x + ≤ ，根據函數的單調性，可求得f（x）在該區(qū)間的最大值和最小值.