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				已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線BC1與DC所成的角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
          精英家教網(wǎng)			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
          解答：精英家教網(wǎng)解：由題意AB∥CD，
          ∴∠C1BA是異面直線BC1與DC所成的角．
          連接AC1與AC，在Rt△ADC中，可得AC=
          		5
          ．
          又在Rt△ACC1中，可得AC1=3．
          在梯形ABCD中，過C作CH∥AD交AB于H，
          得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=
          		13
          ．
          又在Rt△CBC1中，可得BC1=
          		17
          ，
          在△ABC1中，cos∠C1BA=
          3
          		17
          17
          ，∴∠C1BA=arccos
          3
          		17
          17
          ，
          異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos
          3
          		17
          17
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
          （I）求證：BC⊥面D1DB；
          （II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
          DC-DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中點(diǎn)．求：
          （1）截面PBD分這個(gè)棱柱所得的兩個(gè)幾何體的體積；
          （2）三棱錐A-PBD的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)．
          求證：
          （Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；
          （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•寶山區(qū)模擬）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32，且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
          （文科）：
          （1）求異面直線B1A與直線C1D所成角大��；
          （2）求二面角A1-CD-A的大小；
          （理科）：
          （1）求異面直線B1D與直線AC所成角大小；
          （2）求點(diǎn)C到平面B1C1D的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案