Question

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn).連結(jié)，證得，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

（2）由四邊形是正方形，所以，又由因?yàn)?/span>底面，證得，

利用線面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；

（3）由，求得，進(jìn)而利用面積公式，即可求解．

（1）連結(jié)，交于點(diǎn).連結(jié)，

因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，所以為的中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，

又平面，平面，所以平面.

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，所以，

因?yàn)?/span>底面，所以，

又，所以平面.

（3）因?yàn)?/span>，

又因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以，所以，

又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以.所以，

所以四棱錐的側(cè)面積

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