Question

有編號(hào)01～12的12種食品，它們微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分別是100、1656．
①求a、b；
②按編號(hào)用系統(tǒng)抽樣法從以上12種食品中隨機(jī)地抽4種分析微量元素B，求06號(hào)食品被抽中的概率；
③如果微量元素B與微量元素A具有線性相關(guān)關(guān)系，②抽樣所得樣本中，哪個(gè)樣本用來分析微量元素B更有代表性？
（參考數(shù)值：（42-100）²+（45-100）²+（85-100）²+（94-100）²+（100-100）²+（108-100）²+（133-100）²+（138-100）²+（150-100）²+（175-100）²=17372）

Answer 1

分析：①根據(jù)條件中所給的平均數(shù)和期望，寫出表達(dá)式，整理出關(guān)于a，b的方程組，解方程組，得到要求的結(jié)果．
②依題意，被抽取的樣本有三組，編號(hào)為01、04、07、10的食品；編號(hào)為02、05、08、11的食品；編號(hào)為03、06、09、12的食品．每一組被抽取是等可能的，做出概率．
③分別求出三組樣本微量元素A的平均含量，分別做出三組樣本的方差分別是1270.75、1444.5、1847.25，綜合比較樣本與總體的均值和方差，得到第二組食品組成的樣本更有代表性．

解答：解：①依題意，

42+45+a+b+85+94+100++175

12

=100，

17372+(a-100)2+(b-100)2

12

=1656，
即

a+b=130 a2+b2=8500

，
解得

a=60 b=70

．
②依題意，被抽取的樣本有三組--第一組，編號(hào)為01、04、07、10的食品；
第二組，編號(hào)為02、05、08、11的食品；第三組，編號(hào)為03、06、09、12的食品．每一組被抽取是等可能的，06號(hào)食品在第三組，所以06號(hào)食品被抽中的概率p=

1

3

．
③三組樣本微量元素A的平均含量分別是

42+70+100+138

4

=87.5，

45+85+108+150

4

=97，

60+94+133+175

4

=115.5，
三組樣本的方差分別是1270.75、1444.5、1847.25，綜合比較樣本與總體的均值和方差，
第二組，即編號(hào)為02、05、08、11的4種食品組成的樣本更有代表性．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、抽樣與樣本代表性、古典概型概率的綜合．解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字特征、抽樣等的統(tǒng)計(jì)意義進(jìn)行計(jì)算，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題．