Question

給出下列命題：
①若，則是成立的必要不充分條件；
②已知，則在方向上的投影為-4；
③設(shè)點(diǎn)P分所成的比為，則點(diǎn)P₁分所成的比為；
④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是    （請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判別：根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，可得①正確；根據(jù)向量投影的坐標(biāo)公式，得②正確；根據(jù)有向線段定比分點(diǎn)公式，得③不正確；根據(jù)正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心規(guī)律，得到④正確．
解答：解：①若，則通過移項(xiàng)，提公因式得：，
說明兩個(gè)向量垂直，不一定有，充分性不成立，反過來若，則必然成立，所以是必要條件，故①正確；
②，得在方向上的投影為，故②正確；
③設(shè)點(diǎn)P分所成的比為，說明，則，點(diǎn)P₁分所成的比為，故③不正確；
④正切函數(shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（，0），從而函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，當(dāng)整數(shù)k=1時(shí)此對(duì)稱中心為，故④正確
故答案為：①②④
點(diǎn)評(píng)：本題以向量，三角函數(shù)的圖象為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．熟記三角與向量的有關(guān)公式和相關(guān)結(jié)論，是解好本題的關(guān)鍵．