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          設a＞0，定點F(a,0)，直線：l∶x＝－a交x軸于點A，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．
          

          (1)
          		

          

          求點M的軌跡C的方程；
          

          

          

          (2)
          		

          

          設直線BF與曲線C交于點P、Q兩點，證明：向量與的夾角相等．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          解：連接，依題意有，………………3分
          

          所以動點的軌跡是以為焦點，直線為直線的拋物線，
          

          所以的方程為………………5分
          

          (2)
          		

          解：設、的坐標分別為，
          

          依題意直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為將與的方程聯(lián)立，取消得………………8分
          

          故
          

          設向量與的夾角為，與的夾角為，其中，
          

          因為，
          

          所以………………11分
          

          同理
          

          因為，且，
          

          所以，即向量、、的夾角相等………………14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a＞0，定點F（a，0），直線l：x=-a交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．
          （I）求點M的軌跡C的方程；
          （II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量
          HP
          、
          HQ
          與
          HF
          的夾角相等．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：北京市西城區(qū)2007年高三數(shù)學(理)抽樣測試
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          設a＞0，定點F(a,0)，直線：l∶x＝－a交x軸于點A，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．
          

          (1)
          		

          

          求點M的軌跡C的方程；
          

          

          

          (2)
          		

          

          設直線BF與曲線C交于點P、Q兩點，證明：向量與的夾角相等．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設a＞0，定點F（a，0），直線l：x=-a交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．
          （I）求點M的軌跡C的方程；
          （II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量
          HP
          、
          HQ
          與
          HF
          的夾角相等．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2006-2007學年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設a＞0，定點F（a，0），直線l：x=-a交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．
          （I）求點M的軌跡C的方程；
          （II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量、與的夾角相等．
          

			
          

			
          
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