已知函數
，當
時，
；當
（
）
時，
．
（1）求
在[0，1]內的值域；
（2）
為何值時，不等式
在[1，4]上恒成立．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三高考預測數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
.
（Ⅰ）當
=1時，求
在（1，
）的切線方程
（Ⅱ）當
時，
，求實數的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬數學試卷（五）（解析版） 題型：解答題
理科已知函數
，當
時，函數
取得極大值.
（Ⅰ）求實數
的值；（Ⅱ）已知結論：若函數在區(qū)間
內導數都存在，且
，則存在
，使得
.試用這個結論證明：若
，函數
，則對任意
，都有
；（Ⅲ）已知正數
滿足
求證：當
，
時，對任意大于
，且互不相等的實數
,都有
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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，當
時，
；當
（
）
時，
.
（1）求
在[0，1]內的值域；
（2）
為何值時，不等式
在[1，4]上恒成立.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省韶關市高三下學期第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，當
時，函數
取得極大值.
（１）求實數
的值；
（２）已知結論：若函數在區(qū)間
內導數都存在，且
，則存在
，使得
.試用這個結論證明：若
，函數
，則對任意
，都有
；
（３）已知正數
，滿足
，求證：當
，
時，對任意大于
，且互不相等的實數
，都有
.
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和
是函數
的零點且
，則
（此處也可用韋達定理解）解得：
內為單調遞減，
時，
，當
時，
．
在
上單調遞減，要使
在[1，4]上恒成立，則需要
，即
當
在[1，4]上恒成立．
