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          若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為（-∞，4]，求該函數(shù)的解析式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由f（x）=（x+a）（bx+2a）是偶函數(shù)，知f（-x）=（-x+a）（-bx+2a）=f（x）=（x+a）（bx+2a），故2ax+abx=0，a=0或2+b=0．由此能求出f（x）的解析式．
          解答：解：∵f（x）=（x+a）（bx+2a）是偶函數(shù)，
          ∴f（-x）=（-x+a）（-bx+2a）=f（x）=（x+a）（bx+2a），
          ∴bx2-2ax-abx+2a2=bx2+2ax+abx+2a2，
          ∴2ax+abx=0，即ax（2+b）=0恒成立，
          ∴a=0或2+b=0．
          若a=0，則f（x）=bx2，若b＞0，值域是y≥0，b＜0，值域是y≤0，都不是（-∞，4]，
          所以a≠0，故b+2=0，
          ∴b=-2，
          所以f（x）=-2x2+2a2，
          ∵-2x2≤0，
          所以值域是f（x）≤2a2，
          ∴2a2=4，
          即f（x）=-2x2+4．
          點評：本題考查二次函數(shù)的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           若函數(shù) f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：
            
            
                
          x
                       		      
          －2
                       		      
          0
                       		  
            
                
          f（x）
                       		      
          0.592
                       		      
          1
                       		  
           
                    
          則不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）
            
          A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}          
            
          C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-數(shù)學公式（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
          ①f（x）=2x+1；
          ②f（x）=x2；
          ③f（x）=數(shù)學公式；
          ④f（x）=x3．
          則在區(qū)間[1，2]上具有“數(shù)學公式級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為

          1. A.
            1
          2. B.
            2
          3. C.
            3
          4. D.
            4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：徐州模擬
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年福建省寧德市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
          ①f（x）=2x+1；
          ②f（x）=x2；
          ③f（x）=；
          ④f（x）=x3．
          則在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（ ）
          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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