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        1. 已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0),A1、A2是雙曲線的左右頂點,M(x0,y0)是雙曲線上除兩頂點外的一點,直線MA1與直線MA2的斜率之積是
          144
          25
          ,
          (1)求雙曲線的離心率;
          (2)若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12,求雙曲線的方程.
          分析:(1)根據(jù)M(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線上一點,代入雙曲線的方程,A1、A2是雙曲線的左右頂點,直線MA1與直線MA2的斜率之積是
          144
          25
          ,求出直線MA1與直線MA2的斜率,然后整體代換,消去x0,y0,再由c2=a2+b2,即可求得雙曲線的離心率;
          (2)由該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12,以及雙曲線的離心率,即可得到,
          解答:解;(1)因為M(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)上一點,
          x02
          a2
          -
          y02
          b2
          =1
          ,得到
          y02
          b2
          =
          x02-a2
          a2
          ,故
          y02
          x02-a2
          =
          b2
          a2
          ,
          又A1(-a,0),A2(a,0),
          kMA1-kMA2=
          y0
          x0+a
          -
          y0
          x0-a
          =
          y02
          x02-a2
          =
          b2
          a2
          =
          144
          25
          ,
          c2-a2
          a2
          =e2-1=
          144
          25
          ,解之得e=
          13
          5
          ; 
          (2)取右焦點F(c,0),一條漸近線y=
          b
          a
          x
          ,即bx-ay=0,
          由于該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12,則有
          |bc-0|
          a2+b2
          =
          bc
          c
          =b=12
          ,
          由(1)知
          b2
          a2
          =
          144
          25
          ,∴a=5,
          故雙曲線的方程是
          x2
          25
          -
          y2
          144
          =1
          點評:本題考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系,是一道綜合性的試題,考查了學生綜合運用知識解決問題的能力.
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          7
          =1
          ,直線l過其左焦點F1,交雙曲線的左支于A、B兩點,且|AB|=4,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點,△ABF2的周長為20,則此雙曲線的離心率e=
           

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          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且該雙曲線的離心率為
          5
          ,則該雙曲線的漸近線方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b>a>0)
          ,O為坐標原點,離心率e=2,點M(
          5
          3
          )
          在雙曲線上.
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點,且
          OP
          OQ
          =0
          .問:
          1
          |OP|2
          +
          1
          |OQ|2
          是否為定值?若是請求出該定值,若不是請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過定點
          (-2,1)
          (-2,1)

          (2)已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的一條漸近線方程為y=
          4
          3
          x,則雙曲線的離心率為
          5
          3
          5
          3

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          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)滿足
          a1
          b
          2
           |=0
          ,且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
          3
          x
          的焦點重合,則該雙曲線的方程為
           

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