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        1. 在直角坐標(biāo)平面上有兩個區(qū)域M和N.M是由y≥0,y≤x和y≥2-x這三個不等式確定的.N是隨t變化的區(qū)域,它由不等式t≤x≤t+1的確定,t的取值范圍是0≤t≤1.設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f(t),求證:f(t)=-t2+t+

          答案:
          解析:

            思路與技巧:這是一個基本問題,關(guān)鍵是確定M和N的公共部分的形狀.可先畫出M、N這兩個區(qū)域,然后再作判斷.

            證明:如圖所示,依題意,區(qū)域M是圖中△AOB,區(qū)域N是直線x=t與x=t+1(0≤t≤1)之間的帶形域.M和N的公共部分為圖中的陰影部分五邊形ACDEF(包括邊界),其面積可由△AOB的面積減去Rt△ODC、Rt△BEF的面積進行計算.

            

            評析:關(guān)于五邊形ACDEF面積的計算,可從下面三個途徑去考慮:

            (1)△AOB的面積減去Rt△ODC、Rt△BEF的面積;

            (2)過A作x軸的垂線,將其劃分為兩個直角梯形來計算;

            (3)連結(jié)CF,將其劃分為一個直角三角形CAF和一個直角梯形CDEF去求解.


          練習(xí)冊系列答案
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          [  ]

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          A.-t2+t+           B.-2t2+2t

          C.1-t2              D. (t-2)2

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