Question

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺（）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差．
(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)的解析式，并指出它們的定義域；
(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？說明理由；

Answer 1

(1) =,  
,
(2) 利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值

解析試題分析解（1）由題意知：


，       2分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/2/ecs8c.png" style="vertical-align:middle;" />，且；      3分

=
，     5分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/1/1li5h4.png" style="vertical-align:middle;" />，且．        6分
（2）
∴當(dāng)或時，的最大值為元．        9分
∵是減函數(shù)，
∴當(dāng)時，的最大值為元．     11分
∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．        12分
考點(diǎn)：本題主考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，涉及了函數(shù)的最值，同時，確定函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言--數(shù)學(xué)化，再用數(shù)學(xué)方法定量計算得出所要求的結(jié)果。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解題意，將變量的實(shí)際意義符號化．然后結(jié)合二次函數(shù)的函數(shù)模型來求解最值。