Question

【題目】植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）．

Answer 1

【答案】2000

【解析】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．

（方法一）設(shè)樹苗放在第個(gè)樹坑旁邊（如圖），

那么各個(gè)樹坑到第i個(gè)樹坑距離的和是

，所以當(dāng)或時(shí)， 的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.

（方法二）根據(jù)圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個(gè)最值；所以從兩端的樹坑向中間移動(dòng)時(shí)，所得路程總和的變化相同，最后移到第10個(gè)和第11個(gè)樹坑旁時(shí)，所得的路程總和達(dá)到另一個(gè)最值，所以計(jì)算兩個(gè)路程和即可。樹苗放在第一個(gè)樹坑旁，則有路程總和是；樹苗放在第10個(gè)（或第11個(gè)）樹坑旁邊時(shí)，路程總和是

，所以路程總和最小為2000米.