Question

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）記若函數(shù)有兩個零點，求證

Answer 1

（1）在遞增；
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因為，所以（9分）
現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）
即，又因為，
所以

試題分析：（1）原函數(shù)定義域為，，          （2分）
記
，               （3分） 
當時，，在遞減，
當時，，在遞增，                            
，即當,在遞增（6分）
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因為，所以（9分）
現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）
即，又因為，
所以                   （13分）
點評：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定要先求函數(shù)的定義域。（2）本題主要考查導數(shù)知識的運用以及函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析問題、解決問題的能力，有一定的難度．