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        1. 已知橢圓
          x2
          a+7
          +
          y2
          9
          =1
          的離心率為
          1
          2
          ,則a=
          -
          1
          4
          或5
          -
          1
          4
          或5
          分析:分類(lèi)討論橢圓的焦點(diǎn)和利用離心率計(jì)算公式e=
          c
          a
          =
          1-
          b2
          a2
          即可得出.
          解答:解:①當(dāng)a+7>9,即a>2時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴e=
          1-
          9
          a+7
          =
          1
          2
          ,解得a=5,滿足條件;
          ②當(dāng)a+7<9,即a<2時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,∴e=
          1-
          a+7
          9
          =
          1
          2
          ,解得a=-
          1
          4
          ,滿足條件.
          綜上可知:a=-
          1
          4
          或5

          故答案為-
          1
          4
          或5
          點(diǎn)評(píng):熟練掌握分類(lèi)討論思想方法、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)和離心率計(jì)算公式e=
          c
          a
          =
          1-
          b2
          a2
          是解題的關(guān)鍵.
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