Question

已知函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x，若實數(shù)x₀是方程的解，且f（x）=0，0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值為（　�。�

A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負值

D．不大于0

Answer 1

分析：由于題意知實數(shù)x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，g(x)=(

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)x是減函數(shù)，h（x）=log₂x是增函數(shù)，所以f（x）＞f（x₀）=0．

解答：解：分別作出函數(shù)g(x)=(

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)x是減函數(shù)，h（x）=log₂x的圖象，如圖．
在（0，+∞） g(x)=(

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)x是減函數(shù)，h（x）=log₂x是增函數(shù)，
所以函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x，在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（x）＞f（x₀）=0，
故選A．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．