如圖，已知二次函數(shù)
的圖像過點
和
，直線
，直線
（其中
，
為常數(shù)）；若直線
與函數(shù)
的圖像以及直線
與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（1）求
；
（2）求陰影面積
關(guān)于的函數(shù)
的解析式；
（3）若過點
可作曲線
的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像過點和，法一：可以直接將點代入得到
，進而求解即可；法二：由二次函數(shù)的圖像過點，可設(shè)
（兩根式），進而再將代入可求出
的值，最后寫出函數(shù)的解析式即可；（2）先求出直線與函數(shù)的圖像的交點坐標，進而根據(jù)定積分的幾何意義即可求出
；（3）先由條件判斷點
不在曲線上，于是設(shè)出切點
，進而求出切線的斜率，一方面為
，另一方面
，于是得到等式
即
，根據(jù)題意，關(guān)于
的方程要有三個不相等的實根，設(shè)
，轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的極大值大于零且極小值小于零，最后根據(jù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系進行求解運算即可求出的取值范圍.
(1)二次函數(shù)的圖像過點，則，又因為圖像過點
∴
3分
∴函數(shù)的解析式為
4分
(2)由
得
，
∴直線與的圖像的交點橫坐標分別為
，
6分
由定積分的幾何意義知：
8分
（3）∵曲線方程為
，
∴點
不在曲線上，設(shè)切點為，則
，且
所以切線的斜率為
，整理得 10分
∵過點可作曲線的三條切線，∴關(guān)于方程有三個實根
設(shè)，則
，由
得
∵當
時，
在
在上單調(diào)遞增
∵當
時，
在
上單調(diào)遞減
∴函數(shù)的極值點為 12分
∴關(guān)于當成有三個實根的充要條件是
解得，故所求的實數(shù)的取值范圍是 14分.
考點：1.二次函數(shù)的圖像
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
(1)若
的單調(diào)減區(qū)間是
,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)
的兩個極值點，a<b，
。求證：對任意的
，不等式
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）．
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求的值；
（2）當
時，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對任意的
，使不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1） 當
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若
，證明：在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
是在區(qū)間內(nèi)的零點，判斷數(shù)列
的增減性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù)．若區(qū)間D⊆M，且對任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區(qū)間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數(shù)g(x)＝
在區(qū)間[3,10]上封閉，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)h(x)＝x3－3x在區(qū)間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝mx－
(m為實數(shù))．
(1)求曲線y＝f(x)在點P(
)，f()處的切線方程；
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)若m＝1，證明：當x>0時，f(x)<g(x)＋.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用長為18 m的鋼條圍成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的長與寬之比為2∶1，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
，
，其中
。
（1）若
與
的圖像在交點（2，
）處的切線互相垂直，
求
的值；
（2）若
是函數(shù)
的一個極值點，
和1是的兩個零點，
且∈（
，求
；
（3）當
時，若
，
是的兩個極值點，當|－|>1時，
求證：|
－
|
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＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．