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				求函數(shù)y=
          		2x+4
          -
          		x+3
          的值域．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)來求解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出值域．本題形式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可采用求導(dǎo)的方法求解．
          解答：解：函數(shù)的定義域由
          2x+4≥0
          x+3≥0
          求得x≥-2．
          求導(dǎo)得y′=
          1
          		2x+4
          -
          1
          2
          		x+3

          =
          2
          		x+3
          -
          		2x+4
          2
          		2x+4
          •
          		x+3
          ．
          令y′＞0得2
          		x+3
          ＞
          		2x+4
          ，
          即
          2x+4＞0
          x+3＞0
          4(x+3)＞2x+4
          解得x＞-2，
          即函數(shù)y=
          		2x+4
          -
          		x+3
          在（-2，+∞）上是增函數(shù)．
          又此函數(shù)在x=-2處連續(xù)，∴在[-2，+∞）上是增函數(shù)，而f（-2）=-1．
          ∴函數(shù)y=
          		2x+4
          -
          		x+3
          的值域是[-1，+∞）．
          點評：函數(shù)y=f（x）在（a，b）上為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)在[a，b]上連續(xù)時，y=f（x）在[a，b]上也是單調(diào)函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-5：不等式選講）已知實數(shù)m，n＞0．
          （Ⅰ）求證：
          a2
          m
          +
          b2
          n
          ≥
          (a+b)2
          m+n
          ；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          (x∈(0，
          1
          2
          ))          的最小值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數(shù)y=
          		2x-4
          （x≥2），求它的反函數(shù)．
          （2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）
          閱讀下面題目的解法，再根據(jù)要求解決后面的問題．
          閱讀題目：對于任意實數(shù)a1，a2，b1，b2，證明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
          注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
          即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
          （其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
          問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實數(shù)a，b，x，y，不等式
          a2
          x
          +
          b2
          y
          ≥
          (a+b)2
          x+y
          成立．
          （2）用（1）中的不等式求函數(shù)y=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          (0＜x＜
          1
          2
          )          的最小值，并指出此時x的值．
          （3）根據(jù)閱讀題目的證明，將不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）進(jìn)行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構(gòu)造函數(shù)的方法對你的推廣進(jìn)行證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求函數(shù)y=
          		2x+4
          -
          		x+3
          的值域．
          

			
          

			
          
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