Question

(本題滿分12分)某地區(qū)預(yù)計(jì)從2011年初開始的第月，商品A的價(jià)格（，價(jià)格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬(wàn)件）.（1）2011年的最低價(jià)格是多少？（2）2011年的哪一個(gè)月的銷售收入最少？

Answer 1

解:（1）第6月的價(jià)格最低，最低價(jià)格為元； （2）2011年在第5月的銷售收入最低.

價(jià)格是關(guān)于x的二次函數(shù)，配方法的最小值；
銷售收入=銷售價(jià)格銷售量，，
求導(dǎo)，得出極值。
解:（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，
即第6月的價(jià)格最低，最低價(jià)格為元；………………………3分
（2）設(shè)第月的銷售收入為（萬(wàn)元），依題意有
，()……6分
，……………………………………7分

所以當(dāng)時(shí)，遞減；…………………………………………8分
當(dāng)時(shí)，遞增，……………………………………………10分
所以當(dāng)時(shí)，有極小值即最小值. ……………11分
答：2011年在第5月的銷售收入最低. ………………………………………12分