Question

已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤(rùn)額（y）/千萬元	2	3	3	4	5

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤(rùn)額y與銷售額x之間的線性回歸方程；
（Ⅲ）若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬元，試估計(jì)它的利潤(rùn)額是多少？
（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

 其中：

n

i=1

xiyi=112，

n

i=1

x

2 i

=200）

Answer 1

分析：（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖如圖；
（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

 計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；
（Ⅲ）將零售店某月銷售額為10千萬元代入線性回歸方程，計(jì)算出y的值，即為此月份該零售點(diǎn)的估計(jì)值．

解答：解：（I）散點(diǎn)圖（3分）

（II）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：
n=5，

.

x

=30/5=6，

.

y

=17/5=3.4

b= 112-5×6×3.4 200-5×6×6 =0.5， a=3.4-0.5×6=0.4

（3分）
則線性回歸方程為

?

y

=0.5x+0.4（2分）
（III）將x=10代入線性回歸方程中得到

?

y

=0.5×10+0.4=5.4（千萬元）（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計(jì)算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應(yīng)用能力及計(jì)算能力，求線性回歸方程運(yùn)算量較大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，莫因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失敗．