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				（1）試用萬(wàn)能公式證明：tan
          α
          2
          =
          sinα
          1+cosα
          ．
          （2）已知sinα=
          4
          5
          ，當(dāng)α為第二象限角時(shí)，利用（1）的結(jié)論求tan
          α
          2
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)萬(wàn)能公式可用tan
          α
          2
          分別表示出sinα和cosα，進(jìn)而可求1+cosα，代入
          sinα
          1+cosα
          結(jié)果正好為tan
          α
          2
          原式得證．
          （2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosα的值，進(jìn)而根據(jù)（1）中的結(jié)論求得tan
          α
          2
          的值．
          解答：解：（1）證明：由sinα=
          2tan
          α
          2
          1+tan2
          α
          2
          及cosα=
          1-tan2
          α
          2
          1+tan2
          α
          2
          得1+cosα=
          2
          1+tan2
          α
          2

          故tan
          α
          2
          =
          sinα
          1+cosα
          ．
          （2）解：由sinα=
          4
          5
          ，α          為第二象限角得cosα=-
          3
          5

          由（1）得tan
          α
          2
          =
          sinα
          1+cosα
          =
          4
          5
          1-
          3
          5
          =2          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，萬(wàn)能公式的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)用a，b，c，d四個(gè)不同字母組成一個(gè)含n+1（n∈N+）個(gè)字母的字符串，要求由a開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同．例如n=1時(shí)，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時(shí)排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
          （1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=
          3n+3(-1)n
          4
          (n∈N*，n≥1)          ；
          （2）現(xiàn)從a，b，c，d四個(gè)字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是a的概率為P，求證：
          2
          9
          ≤P≤
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正數(shù)，且a1a2a3•…an=1，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：a1+a2+a3+…+an≥n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （選做2）已知當(dāng)a≠b及n∈N*時(shí)有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
          bn+1-an+1
          b-a

          （1）利用上述公式證明：對(duì)于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
          （2）證明：對(duì)一切n∈N*，有（1+
          1
          n
          ）n＜（1+
          1
          n+1
          ）n+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
            
          （1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；
            
          （2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.
          

			
          

			
          
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